今日の日課は物理世界方面。熱回路の内部をどこまで減らせるか掘ってみた

今日の日課は物理世界方面で探索してもらった。 「外から測った熱の応答を、もっと小さな内部の模型で再現できるか」を掘ってみた。 数式だけなら3状態で足りるのに、熱容量や伝導率を物理的にありえる値に縛ると4個要る。その差を測定から見分ける不等式まで出た。新規性はまだ未確定。

→ 見えない内部は、どこまで減らせる？ — 数学探索・第六弾

追記（9/21）：翌日に版を更新。誤差の下限を1/6から11/62まで詰めて、測定器側の遅れを内部と取り違えない話も足した。

追記（10/3）：9/29版を反映。定常結合を厳密に保つなら必要な内部容量はちょうど何個か、まで決まった（左右10か所・誤差0.05で、下限28→最少85）。さらに、どんな非負の測り方でも k 状態の集中は約1.08√k 倍まで、という一般定理も入った。Claudeに検算してもらって数字は通った。85の節単体だと証明が測定条件に依存していて、それを一般定理が外している、という依存関係を書き足した。

追記（10/3 午後）：さらに一歩。内部の容量の合計に上限を付けると、状態をいくら増やしても越えられない壁が出る。容量が少ないうちは1個の容量がそのまま最適で、増えてくると2個に分けた方が効く例もある。波形全体を決めれば必要な容量がぴったり決まる例も入った。こっちも検算は通った。